3. Traditional symmetric key ciphers (2)

2) Multiplicative cipher

C = (P*k) mod 26

k = 5

P = 2

(2*5)=10

10 mod 26 =10 x= C

P = (C*k^-1(곱셈역)) mod 26

k가 될 수 있는 후보 : 곱셈역이 존재하는 k

Z_26 ⊂ {0,1,...,25}

0은 곱셈역이 존재 할 수 없으므로,

Z^*_26 = {1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25}

3) Affine cipher

C = (P*k₁ + k₂) mod 26

곱셈, 덧셈 동시 이용

(k1, k2)

P = ( (C-k₂) * k^-1₁) mod 26

mono alphabetic

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2. Polyalphabetic cipher

하나의 문자가 일대다 관계로 변환될 수 있어서 monoalphabetic보다 해킹이 어렵다.

1) autokey cipher

ex) 

P = attack is chipher

k = 12

a	t	t	a	c	k	i	s	...
0	19	19	0	2	10	...
12	0	19	19	0	2	10	...
12	19	12	...
M	T	M	T	C	M	...

P  = (P1 P2 P3 ...)

k  = (k P1 P2 P3 ...)

    = (k1 k2 k3 ...)

C = (c1, c2 ...)

Cn = (Pn + kn) mod 26

Pn = (Cn - kn) mod 26

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2) Playfair Cipher

Playfair : 사람

핵심 key를 정하는 법

L	G	D	B	A
Q	M	H	E	C
U	R	N	I (or J)	F
X	V	S	O	K
Z	Y	W	T	P

J가 빠진 25개의 문자가 random하게 섞여 있음 

이 표 자체가 k (키)가 된다.

J는 I로 대체할 수 있다.

가령 juice는 암호화 후 복호화시에 iuice로 되는데 이는 사람이 문맥을 보고 juice로 변환할 수 있어서 이러한 방식을 채택했다.

이 표는 사전에 수신자와 동일하게 가지고 있다.

암호화를 더 복잡하게 하기위해 표를 여러개 서로 가지고 주기적으로 변경하거나  서로 표를 주기적으로 만드는 방식을 산정할 수 있다.

P : hello 

두 문자씩 접근한다.

*두개가 중복되는 문자는 garbage 데이터로 취급하여 사전에 정의 한 문자로 치환

P : hello -> helxo 

he

①두 문자가 같은 row에 있을때

각 문자들의 다음 row 칸 문자로 치환

EC

lx

②두 문자가 같은 column에 있음

각 문자들의 다음 column칸 문자로 치환

QZ

③기타

상대 칸 column으로 치환

C : ECQZBX

복호화는 같은 방식으로 복호화 하면 된다.

여러 문자를 블록 단위로 취급 하는 것을 블록 사이퍼라 하고 위의 방식은 block cipher의 일종이다.

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3) Vigenere Cipher

P  = she is listening

key = PASCAL

P-	s	h	e	i	s	l	i	s	t	...
key	p	a	s	c	a	l	p	a	s	...
C	H	H	W	...

C = (P+k)mod 26

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4) Hill Cipher

P : code is ready

key가 행렬

9	7	11	13
4	7	5	6
2	21	14	9
3	23	21	8

위의 키가 되는 행렬을 가지고 암호화를 진행한다.

n = 4

P의 행렬

2(c)	14(o)	3(d)	4(e)
8(i)	18	17	4
0	3	24	25

P*k = C

C의 행렬

14(O)	7(H)	10(K)	13(N)
8	7	6	11
11	8	18	18

* 항상 주어진 연산 후에 mod26을 한다

(영어문장으로 하기때문에 mod 26을 사용)

행렬곱 특성상 P의 row가 C의 원소를 구할때 4개씩 사용된다..

block size : 4

block 수: 3

P = C*K^-1

K의 역?

K*K^-1 = I

결국, K는 역행렬이 존재하는 행렬만 가능